Propiedades del modelo de Poisson
1) Esperanza: E(X) = λ.
2) Varianza: V(X) = λ.
En esta distribución la
esperanza y la varianza coinciden.
3) La suma de dos
variables aleatorias independientes con distribución de Poisson resulta en una
nueva variable aleatoria, también con distribución de Poisson, de parámetro
igual a la suma de parámetros:
X1 ~ P(λ
= λ1) y X2 ~ P(λ
= λ2)
y definimos Z = X1 +
X2, entonces,
Z ~ P(λ
= λ1 + λ2)
Este resultado se
extiende inmediatamente al caso de n variables aleatorias
independientes con distribución de Poisson. En este caso, la variable suma de
todas ellas sigue una distribución de Poisson de parámetro igual a la suma de
los parámetros.
http://www.ub.edu/stat/GrupsInnovacio/Statmedia/demo/Temas/Capitulo3/B0C3m1t6.htm
Características de la
Distribución de Poisson
Un modelo de
probabilidad de Poisson tiene las siguientes características:
1. El espacio muestral se
genera por un número muy grande (puede considerarse infinito) de repeticiones
de un experimento cuyo modelo de probabilidad es el de Bernoulli, con
probabilidad de éxito muy pequeña. Por esta razón, a la distribución
de Poissonsuele llamársele de eventos raros. Las repeticiones
del experimento de Bernoulli se realizan en cada uno de los puntos de
un intervalo de tiempo o espacio.
2. El número de éxitos en el
intervalo li es ajeno al número de éxitos en el
intervalo lk, por lo que li Ç lk = f
3. La probabilidad de que se tengan dos o
más éxitos en el mismo punto del intervalo es cero.
4. El número promedio de éxitos en un
intervalo es una constante l, que no cambia de intervalo a intervalo.
http://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/z_basura/Polilibros/Probabilidad/doc/Unidad%202/2.9.htm
Distribuciones
discretas: Poisson
Las distribución
de Poisson parte de la distribución binomial:
Cuando
en una distribución binomial se realiza el experimento un número "n"
muy elevado de veces y la probabilidad de éxito "p" en cada ensayo es
reducida, entonces se aplica el modelo de distribución de Poisson:
Se
tiene que cumplir que:
" p " < 0,10
" p * n " < 10
La distribución de
Poisson sigue el siguiente modelo:
Vamos
a explicarla:
El
número "e" es 2,71828
" l " = n * p (es decir, el número de veces "
n " que se realiza el experimento multiplicado por la probabilidad "
p " de éxito en cada ensayo)
" k " es el número de éxito cuya probabilidad se está calculando
Veamos
un ejemplo:
La
probabilidad de tener un accidente de tráfico es de 0,02 cada vez que se viaja,
si se realizan 300 viajes, ¿cual es la probabilidad de tener 3 accidentes?
Como la probabilidad " p
" es menor que 0,1, y el producto " n * p " es menor que 10,
entonces aplicamos el modelo de distribución de Poisson
Luego,
P (x = 3) = 0,0892
Por
lo tanto, la probabilidad de tener 3 accidentes de tráfico en 300 viajes es del
8,9%
Otro ejemplo:
La
probabilidad de que un niño nazca pelirrojo es de 0,012. ¿Cuál es la
probabilidad de que entre 800 recien nacidos haya 5 pelirrojos?
Luego,
P (x = 5) = 4,602
Por
lo tanto, la probabilidad de que haya 5 pelirrojos entre 800 recien nacidos es
del 4,6%.
Algunos Videos con ejercicios sobre la Distribucion.
Distribución
No hay comentarios:
Publicar un comentario